🤖 Denavit-Hartenberg Method in Python for Manipulator Robot Analysis 🐍

A project focused on dimensional and error analysis in manipulator robots using the Denavit-Hartenberg (DH) method implemented in Python.

⚙️ Development Files

• DH.py: *Calculates direct kinematics (with and without geometric errors applied to joints) algebraically and numerically. *Computes trajectory error. *Defines end-effector coordinates and orientation. *Determines Euler angles for orientation. *Generates graphical plots of the mechanism after joint movement.

• Anthropomorphic_Arm.py: *Contains the primary validation of the DH method.

• Spherical_Arm.py: *Provides secondary validation using a spherical arm model.

• Three-link_planar_arm.py: *Demonstrates the application of the DH method to a three-link planar arm model for research purposes.

The development of this method was validated using an anthropomorphic arm with 3 cylindrical joints (see Image 1: Anthropomorphic Arm). The direct kinematics results align with established bibliography (see Results section). ✅

📝 Note: This project may receive further updates and additions as needed.

🇬🇧 EN / 🇧🇷 PT :

🇧🇷 Desenvolvimento do método Denavit-Hartenberg em Python, em um projeto de análise dimensional e de erros em robôs manipuladores!

Um projeto focado na análise dimensional e de erros em robôs manipuladores utilizando o método Denavit-Hartenberg (DH) implementado em Python.

⚙️ Arquivos de Desenvolvimento

• DH.py: *Calcula a cinemática direta (com e sem erros geométricos aplicados às juntas) algebricamente e numericamente. *Calcula o erro de trajetória. *Define as coordenadas e a orientação do efetor final. *Determina ângulos de Euler para orientação. *Gera gráficos do mecanismo após o movimento da junta.

• Anthropomorphic_Arm.py: *Contém a validação primária do método DH.

• Spherical_Arm.py: *Fornece validação secundária utilizando um modelo de braço esférico.

• Three-link_planar_arm.py: *Demonstra a aplicação do método DH a um modelo de braço plano de três elos para fins de pesquisa.

O desenvolvimento deste método foi validado utilizando um braço antropomórfico com 3 juntas cilíndricas (ver Imagem 1: Braço Antropomórfico). Os resultados da cinemática direta estão alinhados com a bibliografia estabelecida (ver seção Resultados). ✅

📝 Observação: Este projeto pode receber atualizações e adições conforme necessário. Enviar feedback Resultados de tradução disponíveis

💪Antropomorphic Arm

Avaliable at: Robotics: Modelling, Planning and Control; Sciavicco, et al. 2009

📊 *Resultados / Results:

📚 Bibliografia / bibliography: Parâmetros Denavit-Hartenberg base:

$$ T = \begin{bmatrix} \cos(\theta_0)\cos(\theta_1 + \theta_2) & -\cos(\theta_0)\sin(\theta_1 + \theta_2) & \sin(\theta_0) & a_1\cos(\theta_0)\cos(\theta_1) + a_2\cos(\theta_0)\cos(\theta_1 + \theta_2) \\ \sin(\theta_0)\cos(\theta_1 + \theta_2) & -\sin(\theta_0)\sin(\theta_1 + \theta_2) & -\cos(\theta_0) & a_1\sin(\theta_0)\cos(\theta_1) + a_2\sin(\theta_0)\cos(\theta_1 + \theta_2) \\ \sin(\theta_1 + \theta_2) & \cos(\theta_1 + \theta_2) & 0 & a_1\sin(\theta_1) + a_2\sin(\theta_1 + \theta_2) \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $$

Used Parameters / Parâmetros utilizados:

Joint (i)	θᵢ (rad)	dᵢ (mm)	aᵢ (mm)	αᵢ (rad)
1	0.5	0	5	$\pi/2$
2	$\pi/4$	0	10	0
3	$\pi/6$	0	15	0

Joint (i)	$\phi$ᵢ (rad)	$\epsilon$ᵢ (mm)	$\sigma$ᵢ (mm)	$\beta$ᵢ (rad)
1	0.001	0.02	0.01	0.0003
2	0.005	0.04	0.05	0.0006
3	0.015	0.06	0.10	0.0009

Trajetória calculada / Calculated trajectory:

Kinematic Transformation Matrix / Matriz Transformação Cinemática:

Withot errors / Sem erros:

$$ A' = \begin{bmatrix} 0.22713508 & -0.84767966 & 0.47942554 & 14.00038483 \\ 0.12408446 & -0.46308951 & -0.87758256 & 7.64844509 \\ 0.96592583 & 0.25881905 & 0 & 21.55995521 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $$

⚠️ With errors / Com erros:

$$ A'' = \begin{bmatrix} 2.10310063e-01 & -8.50871689e-01 & 4.81442671e-014 & 1.38208681e+01 \\ 1.14483169e-01 & -4.67633968e-01 & -8.76477082e-01 & 7.44156283e+00 \\ 9.70908482e-01 & 2.39449033e-01 & -9.37641832e-04 & 2.18225287e+01 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $$

📏Calculated Modular Error / Erro Modular Calculado:

Error = 0.3794356098314992 mm

🧭Euler Anlges / Ângulos de Euler:

Yaw (X), Pitch (Y), Roll (Z)

• Without errors: $(1.5707963267948966, -1.30899693899575, 0.500000000000000)$

• ⚠️ With errors: $(1.57471213729465, -1.32899609966771, 0.498498303670928)$

🎓 Referência usada / Reference used:

Robotics: Modelling, Planning and Control; Sciavicco, et al. 2009

• 🇧🇷 O acesso ao material é provido pela Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)
• 🇬🇧 The access is provided by Federal University of Santa Catarina (UFSC)